Należy do najwybitniejszych śpiewaków polskich. Jest absolwentką Uniwersytetu Warszawskiego, gdzie studiowała na wydziale Filologii Słowiańskiej. W czasie studiów rozpoczęła naukę śpiewu w Państwowej Średniej Szkole Muzycznej im. Chopina (w klasie Zofii Brégy). Studia wokalne kontynuowała pod kierunkiem Jerzego Artysza, uzyskując z najwyższym wyróżnieniem dyplom Akademii Muzycznej we Wrocławiu.

W 1980 zdobyła I nagrodę na Międzynarodowym Konkursie Bachowskim w Lipsku, w 1981 - złoty medal na Festiwalu Młodych Solistów w Bordeaux. Odtąd występuje z koncertami i recitalami na całym świecie; śpiewała m. in. w Musikverein i Konzerthaus w Wiedniu, w Salle Pleyel i w Théâtre des Champs-Elysées w Paryżu, w Gewandhaus w Lipsku, Royal Albert Hall w Londynie, Carnegie Hall w Nowym Jorku, Kennedy Center Concert Hall w Waszyngtonie. Występowała z dyrygentami tej miary co Stanisław Skrowaczewski, Sir Colin Davis, Nikolaus Harnoncourt, Marek Janowski, Bernard Haitink, Jesus Lopez Cobos, Mścisław Rostropowicz, Klaus Tennstedt, Leopold Hager, Riccardo Chailly, Anton Guadagno, Antoni Wit. Śpiewała z takimi orkiestrami jak Wiener Philharmoniker, National Symphony Orchestra z Waszyngtonu, Hallé Orchestra, RIAS-Sinfonieorchester, Concentus Musicus, Nouvel Orchestre Philharmonique de Radio France, ORF-Sinfonieorchester, WOSPR; gościły ją takie festiwale jak Festival de Paris, Steirischer Herbst, Festival d’Orange, Brucknerfest Linz, Händel-Festspiele w Karlsruhe, Ludwigsburger Schlofestspiele, a w Polsce - „Wratislavia Cantans” i „Warszawska Jesień”.

Jadwiga Rappé jest wybitną śpiewaczką oratoryjno-kantatową, jej repertuar obejmuje najsłynniejsze dzieła tego typu, od barokowych poprzez romantyczne do współczesnych (na czele z Polskim Requiem i Te Deum Pendereckiego). Jej równie rozległy repertuar pieśniarski obejmuje także pieśni kompozytorów współczesnych, w tym Bairda, Panufnika, Lutosławskiego. Od początku kariery do roku 1992 współpracowała ze znaną kameralistką Mają Nosowską-Pasławską - a od roku 1992 występuje razem z wybitną pianistką Ewą Pobłocką.

Kariera operowa Jadwigi Rappé rozpoczęła się na scenie im. Młynarskiego w warszawskim Teatrze Wielkim, gdzie śpiewaczka kreowała tytułową rolę w operze Händla Amadigi di Gaula. Obecnie artystka ma w repertuarze wiele partii operowych, występowała m.in. jako Orfeusz w Orfeuszu i Eurydyce Glucka, Pani Quickly w Falstaffie Verdiego, Ciecha w Giocondzie Ponchiellego, Hrabina w Damie Pikowej Czajkowskiego. Wielki sukces przyniosła jej rola Erdy w Wagnerowskim Pierścieniu Nibelunga, którą kreowała w Deutsche Oper (również podczas jej torneé po Japonii), w Covent Garden, w Operze Królewskiej w Brukseli na festiwalu w Orange, nagrała ją również na płytach EMI pod batutą Bernarda Haitinka. W styczniu 1997 wzięła udział w prawykonaniu światowym Siedmiu bram Jerozolimy Krzysztofa Pendereckiego w Jerozolimie z orkiestrą Bayerische Rundfunk pod dyrekcją Lorina Maazela.

Jadwiga Rappé nagrywa dla firm płytowych BMG Music, EMI, Teldec, Orfeo, Polskie Nagrania, Polskie Radio/KOS i CD ACCORD.